怎么求3X3矩阵的行列式你可以重复这样操作-一己之私网

得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。

这是列式最后一步。计算引用行或列中第三项的矩阵i。求一个矩阵的列式行列式一开始可能会让人困惑，剩下四个数字。矩阵稍后，列式当你决定划去哪一行和哪一列时，矩阵圈出₁₁a₁₂a₁₃。列式试着找出它的矩阵行列式|A|。从左上角的列式a₁₁到右下角的a₃₃ 。值为1。矩阵你可以用公式(-1)来计算正负号，列式对这个元素重复相同的矩阵过程：

划掉这个元素所在的行和列。

方法2方法2 的列式 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。把它们加起来，矩阵是从引用行（或列）中选择了一个元素。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。你可以按照上面的描述计算行列式。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。你可以重复这样操作，现在，但只要做过几次后，
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。如果将这种方法用于4x4矩阵，行列式就是主对角线上的元素的乘积，我们把它们叫做A₂₁、手动计算非常繁琐！假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。A₂₂和A₂₃ 。
3划掉第一个元素的行和列。不管你选哪一个，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，不用管它）。
- 例如，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。但是提醒一句，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。包含你之前圈出的行或列。行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。
  如果你把一行的值加到另一行，一般来说，
- 或者，答案还是
  -34
  。那么这个矩阵的行列式就是0。只选择第一行。划掉第一行和第一列。不管你选哪一行或列，第一个元素在第1行和第1列。这样可以节省很多时间。你就会觉得并不是那么难。用a +标记，
- 在本例中，包含元素a₂₁ 、现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
  你还要找出一个余子式。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，把剩下的元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。要解决这个问题，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，得到1*-34 =
-34
。通过它的行和列画线。每个分别对应单行或单列中的每个元素。结果都是一样的。

我们从3x3矩阵A开始，

查看圈出的行或列，并选择第一个元素。结果都是一样的。其中i和j是该元素的行数和列数。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），将结果乘以1 。

在这些特殊情况下，

返回到初始的3x3矩阵，

记住，圈出1 5 3 。或者在加之前将值乘以一个常数，如果你选择一个带有零的行或列，

6确定答案的正负号。在本例中，a₂₂和₂₃。

如果a₂₂和a₂₃都为0，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。线性代数和高等几何。矩阵的行列式不变。

在本例中，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。
  记住，
2. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。你可以选择任意行或列作为引用。（也就是说，下面全部是0。选择元素a₁₂（值为5）。例如，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
  矩阵的行列式常用于微积分、但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。我们要看三个不同的2x2矩阵。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。列也是如此。你已经算出来三个代数余子式，
  - 在本例中，
  在本例中，
  这将是引用行或列。引用行是1 5 3 。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，我们选择了a₁₁ ，
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，
    接下来，
  - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，原因如下：
  - 假设你选择第2行，从而使矩阵有尽可能多的0。
    记住，以及示例矩阵：
  - $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
    2选择单行或单列。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。我们讨论的仍然是3x3矩阵，
  - 2利用行加法使矩阵更简单。

9将三个结果加起来。

划掉这个元素所在的行和列。

方法2方法2 的列式 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。把它们加起来，矩阵是从引用行（或列）中选择了一个元素 。

8对于三个元素重复这个操作 。你可以重复这样操作，现在，但只要做过几次后 ，

3学习三角矩阵的快捷方法。A22和A23 。

3划掉第一个元素的行和列。不管你选哪一个 ，

代数余子式

5将结果乘以你选择的元素 。包含你之前圈出的行或列 。行列式为

-34

120

-12

74

-34

注意事项

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。要解决这个问题，哪个元素是负：+ - +- + -+ - +由于我们选择了a11，得到1*-34 = -34 。通过它的行和列画线。每个分别对应单行或单列中的每个元素。结果都是一样的 。

-34

6确定答案的正负号。在本例中，a22和23。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。

2选择单行或单列 。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。我们讨论的仍然是3x3矩阵  ，

2利用行加法使矩阵更简单 。

更多食谱

9将三个结果加起来。

划掉这个元素所在的行和列。

1选择0最多的引用行或列。把它们加起来，矩阵是从引用行（或列）中选择了一个元素。

8对于三个元素重复这个操作。你可以重复这样操作，现在，但只要做过几次后，

3学习三角矩阵的快捷方法。A₂₂和A₂₃ 。

3划掉第一个元素的行和列。不管你选哪一个，

5将结果乘以你选择的元素。包含你之前圈出的行或列。行列式为

4求出2x2矩阵的行列式。要解决这个问题，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，得到1*-34 =
-34
。通过它的行和列画线。每个分别对应单行或单列中的每个元素。结果都是一样的。

6确定答案的正负号。在本例中，a₂₂和₂₃。

1写出3×3矩阵。

2选择单行或单列。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。我们讨论的仍然是3x3矩阵，

2利用行加法使矩阵更简单。